วันอังคารที่ 23 พฤศจิกายน พ.ศ. 2553

คำศัพท์ทางคณิตศาสตร์ : ความน่าจะเป็น

1. Sample Space =  แซมเปิ้ลสเปซ
2. Event             =  เหตุการณื
3. Fundamental Principles of Counting =  หลักข้อมูลฐานเกี่ยวกับการนับ
4. Probability      =  ความน่าจะเป็น
5. Random Experiment  =  การทดลองสุ่ม
6. Outcome        =  ผลลัพธ์
7. Set of all possible out come =  เซตของผลลัพธ์ที่อาจจะเป็นไปได้ทั้งหมด
8. Independent Event    =  เหตุการณ์อิสระ
9. Dependent Event       =  เหตุการณืไม่อิสระ
10. Theoretical Probability  =  ทฤษฎีความน่าจะเป็น
11. Variance       =  ความแปรปรวน
12. Combined Variance / Pooled Variance  =  ความแปรปรวนรวนร่วม
13. Relation        =  ความสัมพันธ์
14. Tree Diagram=  แผนภาพต้านไม้
15. Probability Diagram  =  แผนภาพแสดงความน่าจะเป็น
16. Group           = หมู่
17. Simple Event = เหิตุการณ์เชิงเดี่ยว
18. Mutually Exclusive Event/ = เหตุการณืที่ไม่เกิดร่วมกัน
      Disjoint Event 
19. Identity         = เอกลักษณ์
20. Abelian Group = อาบิเลี่ยนกรุ๊ป

วันศุกร์ที่ 12 พฤศจิกายน พ.ศ. 2553

ฟิสิกส์ : สูตรและ คำนำหน้าหน่วย+ตัวพหุคูณ

หมายเหตุ   # แทนเลขยกกำลัง เช่น 10#3 = สิบยกกำลังสาม

คำอุปสรรค - คำนำหน้าหน่วย  ตัวฐานเลขสิบยกกำลัง
เฮกซะ (H)                                    10#18                                        
เพนตะ (P)                                    10#15
เทระ   (T)                                    10#12
จิกกะ  (G)                                    10#9
เมกกะ (M)                                    10#6
กิโล    (k)                                    10#3
เดซิ    (d)                                    10#-1
เซนติ  (c)                                    10#-2
มิลลิ   (m)                                   10#-3
ไมโคร (M)                                   10#-6
นาโน  (n)                                    10#-9
พิกโก  (p)                                    10#-12
เฟมโต (f)                                     10#-15
อัตโต  (a)                                    10#-18

สูตร
หมายเเหตุ "/ "แทนเศษส่วน ระวังจำสับสนกันนะ!!!!!

สูตรแปลงอุณหภูมิ
C/100 = F-32/180 = R/180 = k-273/100 =  **X-A/B-A**
X = อุณห๔ูมิที่เทอร์โมมิเตอร์วัดได้
A = อุณหภูมิของจุดเยือกแข็ง
B = อุณหภุมิของจุดเดือด

วันพุธที่ 10 พฤศจิกายน พ.ศ. 2553

งานอาจาร์ยเสาวนีย์ : หาโจทย์ควาน่าจะเป็น

1.  กล่อง ใบหนึ่งมีลูกบอลขนาดเดียวกัน 5 ลูก เป็นลูกบอลสีขาว 3 ลูก และ สีดำ 2 ลูก หยิบลูกบอลจากกล่องนี้อย่างสุ่มมา 2 ลูก โดยเมื่อหยิบลูกบอลลูกแรก แล้วไม่ใส่คืนกล่องตามเดิม จงหาความน่าจะเป็นที่หยิบลูกบอลได้ สีดำ ทั้งสองลูก
 วิธีทำ      ให้ ก เป็นเหตุการณ์ที่หยิบลูกบอลลูกแรกเป็นสีดำ
                  ให้ ข เป็นเหตุการณ์ที่หยิบลูกบอลลูกที่สองเป็นสีดำ
หลังจากหยิบลูกบอลลูกแรกแล้ว
เพราะฉะนั้น P(ก)= 2/5 และ P(ข l ก) = ¼
เนื่องจาก P(ก อินเตอร์เซก ข ) เท่ากับ P(ก)* P(ข l ก) = 2/5*1/4 = 1/10
ตอบ          เพราะฉะนั้น ความน่าจะเป็น ที่หยิบลูกบอลได้สีดำทั้งสองครั้ง 1/10


2.  แดงบอก เพื่อนคนหนึ่งของเขาว่า เขาเกิดในเดือนธันวา โดยที่วันเกิดของเขามีเลข 3 เป็นตัวประกอบ เขาได้ให้เพื่อนของเขาทายวันที่เขาเกิด อยากทราบว่าความน่าจะเป็นที่เพื่อนของเขาจะทายถูกเป็นอย่างไร 
วิธีทำ   S         =  { 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 }
                N(S)       =  10
                N(E)       =   1
ตอบ    เพราะฉะนั้น  P(E)             =   1/10

3. กล่องใบหนึ่งมีบัตรอยู่ 5 ใบ หมายเลข 1,2,3,4,5 หยิบบัตร 2 ใบ โดยหยิบทีละใบ แบบไม่คืนที่ให้ X เป็นหมายเลขบัตรใบแรกที่หยิบได้ และ Y เป็นหมายเลขบัตรที่ 2 ที่หยิบได้ ความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ X น้อยกว่า Y และ 4 น้อยกว่า XY น้อยกว่า 12 เท่ากับเท่าไร
วิธีทำ  กล่องใบหนึ่งมีบัตรอยู่ 5 ใบหมายเลข 1,2,3,4,5 หยิบบัตร 2 ใบ โดยหยิบทีละใบ แบบไม่คืน
                แสดงว่า n(S) = 5,4 = 20
                สมมุติให้   X   แทนหมายเลขบัตรใบแรกที่หยิบได้
                และ          Y   แทนหมายเลขบัตรใบที่สองที่หยิบได้
                X  น้อยกว่า Y และ 4 น้อยกว่า XY น้อยกว่า 12  แสดงว่ามีกรณีที่เกิดได้ดังนี้
                กรณีที่1  X  =  1    และ        Y  =  5  ทำได้ 1 วิธี
กรณีที่2  X  =  2    และ        Y  =  3 ทำได้ 1 วิธี
กรณีที่3  X  =  2    และ        Y  =  4 ทำได้ 1 วิธี
กรณีที่4  X  =  2    และ        Y  =  5 ทำได้ 1 วิธี                                               
แสดงว่า    n(E)     =             1 + 1 + 1 + 1 = 4
จากสูตร   P(E)     =             n(E)/n(S)
                                =             4/20
ดังนั้น    P(E)       =             1/5

     4.  ในการเลือกประธาน รองประธาน และเหรัญญิก  จากนร.ชาย 6คน และนร.หญิง 4 คน  ซึ่งมีนายกำธรรวมอยู่ด้วย  ความน่าจะเป็นที่การเลือกครั้งนี้นายกำธรได้เป็นประธานนักเรียน  และมีนร.หญิงได้รับเลือกอย่างน้อยหนึ่งคนเท่ากับเท่าไร
วิธีทำ      1.             การเลือกประธาน รองประธาน และเหรัญญิก  จากนร.ชาย 6คน และนร.หญิง 4 คน  ซึ่งมีนายกำธรรวมอยู่ด้วย  ทำได้  10P3  =     720  วิธี
                                แสดงว่า  n(S) =   720
                2.             การเลือกครั้งนี้นายกำธรได้เป็นประธาน  และมีนักเรียนหญิงได้รับเลือกอย่างน้องหนึ่งแบ่งเป็น 2 กรณี
                                กรณีที่ 1 ได้นายกำธรเป็นประธาน  ได้นักเรียนหญิง 1 คน  และนักเรียนชาย  1  คน
                                                ขั้นที่1  ได้นายกำธรเป็นประธาน  ทำได้ 1วิธี
                                                ขั้นที่2   ได้นักเรียนหญิง 1 คน   ทำได้ 4C1
                                                ขั้นที่3    ได้นักเรียนชาย 1 คน(ไม่รวมนายกำธร)ทำได้ 5C1
                        ขั้นที่4    สนใจตำแหน่งของนักเรียนหญิงและนักเรียนชาย  ว่าใครจะเป็นรอง
ประธานหรือเหรัญญิก  ทำได้ 2 วิธี
                จะได้  กรณีที่ 1  ทำได้ 1 * 4C1* 5C1 * 2 = 40 วิธี
                                กรณีที่ 2 ได้นายกำธรเป็นประธาน  ได้นักเรียนหญิง 2คน 
                                                ขั้นที่1    ได้นายกำธรเป็นประธาน  ทำได้ 1วิธี
                                                ขั้นที่2     ได้นักเรียนหญิง 2คน  (สนใจตำแหน่ง)  ทำได้  4P2  วิธี
                                                     จะได้   กรณีที่ 2    ทำได้        1 * 4P2  =  12 วิธี
                                                                แสดงว่า  n(E)       =       40+12          =    52
                                                                จากสูตร  P(E)      =       n(E) / n(S)     =  52 / 720
                                                                จะได้      P(E)       =       13 / 180
                ดังนั้น   ความน่าจะเป็นที่การเลือกครั้งนี้  นายกำธรได้เป็นประธานนักเรียน  และมีนักเรียนหญิงได้รับเลือกอย่างน้อยหนึ่งคนเท่ากับ 13 /180


   5.  กล่องใบหนึ่งมีลูกบอลสีดำ 4 ลูก  และสีแดง  6  ลูก   ถ้าสุ่มหยิบลูกบอลจากกล่องใบนี้มา  3  ลูก  ความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอลสีละอย่าน้อย 1 ลูก เท่ากับเท่าไร
วิธีทำ  1. การสุ่มหยิบลูกบอล 3 ลูก  จากลูกบอลทั้งหมด 10 ลูก ทำได้  n(s)=    10C3  = 120 วิธี
                2. การสุ่มหยิบลูกบอลทีละอย่างน้อยหนึ่งลูก  แบ่งได้ 2 กรณี ดังนี้ 
กรณีที่ 1 ได้ลูกบอลสีดำ 1 ลูก  และ สีแดง 2 ลูก
                ขั้นตอนที่ 1 หยิบได้ลูกบอลสีดำ 1 ลูก จากลูกบอลสีดำทั้งหมด  4 ลูก ได้เป็น 4C1 = 4 วิธี
                ขั้นตอนที่ 2  หยิบลูกบอลสีแดง 2 ลูก จากทั้งหมด 6 ลูก   ได้เป็น   6c2 = 15 วิธี
                                จะได้กรณีที่ 1 สามารถหยิบได้ 4*15 = 60 วิธี
กรณีที่2  หยิบได้บอลสีดำ 2 ลูก และสีแดง 1 ลูก
                ขั้นตอนที่ 1 สีดำ 2 ลูก  จากบอลสีดำ 4 ลูก ได้เป็น  4c2 = 6วิธี
                ขั้นตอนที่ 2 หยิบลูกบอลสีแดง 1 ลูก จากลูกบอลสีแดง 6 ลูก ได้เป็น 6c1  = 6 วิธี
                                จะได้กรณีที่ 2 สามารถหยิบได้ 6*6 = 36 วิธี
แสดงว่า n(e) = 60+36 = 96
จะได้ p(e) = 0.8